Простыми словами
Например, алгоритм быстро нашёл хорошее решение рядом со стартовой точкой, но это ещё не означает, что лучшего решения нет в другой области поиска. Поэтому результат сравнивают не только с ближайшим улучшением, но и с ограничениями всей задачи - иначе можно быстро прийти к хорошему на вид, но далёкому от лучшего решению.
Формальное определение
Точка x* является локальным минимумом функции f, если существует окрестность U, в которой f(x*)≤f(x) для всех допустимых x∈U. Глобальный минимум требует того же неравенства на всей допустимой области.
Механизм действия
Локальный алгоритм сравнивает только близкие направления или следует градиенту. Достигнув точки без локального улучшения, он останавливается, хотя удалённая область может иметь лучшее значение.
Пример в работе
В задаче «Выбор стратегии» сразу применить привычное решение и назвать происходящее «Ловушка локального оптимума», не проверив, действительно ли работает этот механизм. Так можно улучшить один симптом и пропустить основную причину.
Использовать «Ловушка локального оптимума» как гипотезу: сначала определить границы ситуации и исходное состояние, затем менять только то, что связано с проверяемым механизмом, и смотреть на результат.
Ограничения
Локальный оптимум зависит от окрестности и представления задачи; в выпуклой оптимизации локальный минимум глобален, поэтому предупреждение относится прежде всего к невыпуклым задачам.
Источник
Stephen Boyd; Lieven Vandenberghe, “Convex Optimization”, 2004.